Question

我想在有向循环图中找到所有可能的路径。我已经编写了一个程序，但是我注意到如果节点数增加到40或50以上，它开始花费无限时间。

从理论上讲， N 节点的有向循环图可能有多少条路径。它是阶乘（ N ）还是什么？你可以用119个节点猜测下面的例子吗？当然，我只进行一次循环，所以你可以忽略循环路径。

Answer 1

让我们采用图表中显示的这种常见模式：

A ---> B
|     /|
|    / v
|   /  C
|  /   |
| /    |
vv    /
D <---

原谅ASCII艺术。因此，您有三条路径：A -> D，A -> B -> D和A -> B -> C -> D。

现在说你有从D到另一个节点G的完全相同的数字：

D ---> E
|     /|
|    / v
|   /  F
|  /   |
| /    |
vv    /
G <---

您拥有与以前相同的三条路径：D -> G，D -> E -> G和D -> E -> F -> G。

现在，A到G有多少条路径？

要从A到G，您必须从A到D。您可以通过以下三种方式之一完成此操作。然后你必须从D到G。您可以通过以下三种方式之一完成此操作。这两个选项（A到D和D到G）彼此独立。因此，您有3 * 3 = 9个A到G的路径。

如果您不断重复该图，则将每次重复的可能路径数乘以3。所以有三个数字，27条路径;有四个数字，81条路径;等

这是指数增长。换句话说：如果你想要有效率的话，你必须找到另一种方法来做你正在做的事情。

编辑：要粗略估计：只计算这些数字，甚至不看中间的复杂混乱，我得到3 * 3 * 3 * 3 * (2^8) * (4^8) * 3 * 3 * 2 * 3 = 73383542784 可能的路径，通过那些简单的节点。

编辑：您似乎正在进行代码分析。在不确切知道您想要做什么的情况下，我建议的是整合您在必须到达的那些节点上收集的任何信息（例如节点A，D和我的示例中的G）。然后进行搜索，直到到达必须的下一个节点，并在那里收集您的信息。这将防止指数性爆炸。

Answer 2

您可以尝试以下操作：