使用IEEE-754 Single Precision可以表示多少个标准化数字？

Question

基于IEEE-754单精度标准，如果我知道以下内容，我怎么知道可以表示多少标准化数字：

Sign的1位

指数

的8位

尾数23位

是否有可以应用于任何其他浮点系统的规则？

Answer 1

您已经确定了表示的每个部分的位数，因此您已经在那里了一半。有：

• 2 ^ 1 = 2个符号的可能性
• 2 ^ 8 =指数位的256种可能性，其中两种保留用于非法线：全零的指数字段用于浮点零和次正规，而所有1的指数字段用于无穷无尽的
• 2 ^ 23 = 8388608尾数的可能性（注意'有效数字'通常是首选术语。）

乘以，提供2 * 2^23 * (2^8 - 2)或等效2^32 - 2^25的可能性。因此，IEEE 754 binary32格式中存在2^32 - 2^25 = 4261412864个不同的正常数字。从技术上讲，两个零不是正常数字，但是如果你想将它们包含在计数中，你会得到2^32 - 2^25 + 2。

是的，这直接推广到所有其他IEEE 754二进制交换格式。我会留给你找到双精度，半精度，四倍精度等的数字。

---

只是为了好玩，这是一个完整的细分：

• 2个零（符号0或1，指数和有效数字段为零）

• 2 ^ 24 - 2次正规数（符号0或1，指数字段0，有效数字段非零）

• 2 ^ 32 - 2 ^ 25正常数字（如上所述）

• 2个无穷大（符号0或1，指数字段全1，有效数字段0）

• 2 ^ 23 - 2信号NaNs（符号0或1，指数字段全1，有效数字段非零，但第一位为零）

• 2 ^ 23个安静的NaNs（符号0或1，指数字段全部为1，有效数字段为1作为第一位）