可以用IEEE-754浮点双精度表示可被2整除的整数？

Question

可以用IEEE-754浮点以双精度表示多少个可被2整除的正整数？

Answer 1

-2 ⁵⁴ 和2 ⁵⁴ 之间的所有偶数整数都可表示为IEEE 754双精度数。所有大于2 ⁵⁴ 的有限双精度数也恰好是应该计数的偶数整数。我们分别计算这两类数字，然后加上计数。

第一类代表所有数字 - （2 ⁵⁴ -2）， - （2 ⁵⁴ -4），...， - 2，0,2,4 ，...，（2 ⁵⁴ -2）。

第二类代表数字，例如2 ⁵⁴ +4,2 ⁵⁴ +8，以及非常大的双精度数，例如2 ¹⁰²³ 。这些数字是IEEE 754双精度数字，表示偶数整数，因此应将它们考虑在内。 此类别中的数字必须单独计算的原因是，在此范围内，并非所有偶数整数都可表示为双精度IEEE 754数字（例如，2 ⁵⁴ +2,2 < sup> 54 +6，并且2 ¹⁰²³ +1024是可表示的。）

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第一类数字包含2 * 2 ⁵³ - 1项，从 - （2 ⁵⁴ -2）到2 ⁵⁴ - 2。

第二类代表2 *（1024 - 54）binades（因子2是因为正计数负二极管和正二极管），即2 *（1024 - 54）* 2 ⁵² 项目。

这使得总计大约8754997675608244224甚至是双精度的整数（在计算中给出或取一个一个错误）。