证明2 ^（n a）= O（2 ^ n）？

Question

如何证明2 ^（n + a）是O（2 ^ n）？我唯一能想到的是2 ^ n中的n是任意值，因此n + a同样是任意的，所以n + a = n。或者，2 ^（n + a）= 2 ^ n * 2 ^ a。 2 ^ n显然是O（2 ^ n），并且a在2 ^ a中作为任意值存在，因此2 ^ a = 2 ^ n = O（2 ^ n）。是否有更清晰/更正式的方式来证明这一点？

Answer 1

对于big-O的形式定义，必须存在M和n0，使得所有n的2 ^（n + a）<= M * 2 ^ n> N0。

如果我们选择M = 2 ^ a，并且n0 = 0，那么我们可以看到2 ^（n + a）= 2 ^ a * 2 ^ n = M * 2 ^ n，其是＆lt; = M * 2 ^ n表示所有n> N0。因此，2 ^（n + a）是O（2 ^ n）

Answer 2

请参阅big-O表示法here的定义。考虑一下是否可以在定义中找到常量M。

Answer 3

通常，要证明f(n)为O(g(n))，您必须找到一个正整数N，以便对所有n >= N，f(n) <= g(n)。