Question

斯坦福大学的Tim Roughgarden教授在教授MOOC时说，NP类问题的解决方案必须是多项式的。但是wikipedia article说NP问题是决策问题。那么什么类型的问题基本上在NP类？并且没有必要说这些问题的解决方案具有多项式长度输出（因为决策问题必然输出0或1）？

Answer 1

他可能正在谈论证人和证人。

对于NP中的每个问题，都有一个验证者读取算法/图灵机 - 可以在多项式时间内验证“是” - 声明。

这个想法是，你有一些信息 - 证人 - 在时间限制的情况下帮助你做到这一点。

例如，在旅行商问题中：

TSP = {(G, k) if G has a hamiltonian cycle of cost <= k}

对于给定输入（G，k），您只需确定问题实例是否在 TSP 中。这是肯定/否定答案。

现在，如果有人出现并说：此问题实例位于 TSP 中，则需要提供证明。然后另一个人可能会给你一系列的城市。然后，您可以简单地检查该顺序中的城市是否形成哈密顿循环，以及循环的总成本是否≤k。

您可以在多项式时间内执行此过程 - 假定见证是多项式的长度。

使用这个城市序列，您就可以正确地确定问题实例确实存在于 TSP 中。

这就是验证者的想法：他们采用长度为多项式的证明对象/见证来检查多项式时间，某个问题实例在语言中。

Answer 2

NP的标准定义是它只是一类决策问题。决策问题总是产生是/否答案，因此具有恒定大小的输出。

Answer 3

s不要观看视频/课程，但我猜他在谈论证书/验证而不是解决方案。差异很大。