求解程序中的两个线性方程

Question

我有两条线UV和PQ，U（15,10）V（50,25）和P（40,10）和Q（30,30）。

我发现这两点之间有一个交点。 我正在为此形成两个线性方程：

eq 1：

Ux + t(Vx-Ux) = Px +s(Qx-Px)

EQ2

我想用C程序求解这些方程，得到t或s的值。

我使用了第二个等式中的t并将其替换为第一个等式，得到一个公式来找到s。但它没有成功。我怎样才能在程序中解决这个问题？

Answer 1

使用此等式Intersection of 2 Lines。您可以使用长扩展形式，也可以抽象出计算2x2行列式的函数。小心使用整数，可能会溢出。

Answer 2

int s,sa,sb;

好的，sa是一个整数。

sa=1/((Vx-Ux)*(Qy-Py)-(Qx-Px)*(Vy-Uy));

因为这些都是整数，所以你使用整数数学取整数的倒数。如果整数为零，则结果为无穷大，如果为1，则为1，如果为负，则为负1，如果为负，则为0。所以sa只有三个可能的值，或者你崩溃了。

也许您应该考虑不使用整数数学？可能是float sa;和sa = 1.0 / (...。

Answer 3

找到UV和PQ的渐变

紫外线的渐变是：m = (Vy-Uy)/(Vx-Ux)。然后使用y = mx + c找到c，因为我们知道y，m，x的值。再次为PQ做这一步。

有2个方程后，可以使用替换找到交点。最后，将其应用于您的c代码。

Answer 4

OP的评论说“找到两个线段的交叉点”。

AS OP提供了伪代码，我假设需要类似C的伪代码。

1. 将每一行更改为参数化形式P（t）= b + m * t（使用double）
   UV_m.x = V.x - U.x
UV_m.y = V.y - U.y
UV_b.x = U.x
UV_b.y = U.y
// same for PQ
// Now your have 2 2-dimensional equations.
// Puv(t1) = UV_b + UV_m * t1 and
// Ppq(t2) = PQ_b + PQ_m * t2

2. 对某些Puv(t1)，Ppq(t2)假设t1 == t2（即它们不平行）。
   UV_b.x + UV_m.y * t1 = PQ_b.x + PQ_m.x * t2
UV_b.y + UV_m.y * t1 = PQ_b.y + PQ_m.y * t2

3. 求解2D 矩阵等式（我假设OP可以求解2D矩阵，否则建议）如果确定为0.0，则行是并行的，作为特例处理。 （它们可能是不雅的，可能/可能不会重叠。）

   [UV_m.x - PQ_m.x][t1] = [PQ_b.x - UV_b.x]
[UV_m.y - PQ_m.y][t2] = [PQ_b.y - UV_b.y]

4. 此时，如果t1和t2在<{1}}范围内 ，那么这些细分相交！ 0.0 <= t <= 1.0找到交叉点很简单。

此方法可以很好地处理垂直线。