Question

对于给定的不同（唯一）整数数组，我想知道长度为k的最右臂的所有排列中的BST数。（如果k = 3，则root-＆gt; right-＆gt; right是叶节点）

（根据我目前的要求，我买不起费用大于N ^ 3的算法）

从不同的排列生成的两个相同的BST被认为是不同的。

到目前为止，我的方法是：

假设一个功能：

F(arr) = {a1, a2, a3...}

其中a1是k = 1的数组计数，a2是k2等数组的计数。

F（arr [1：n]）=对于i在范围1到n（1 + df * F（每个元素大于arr [i]的子区域））其中df是动态因子（n-1）C（小于arr [i]的元素数）

我正在尝试创建一个解决问题的dp

对数组进行排序
从最大号码开始到较小号码
dp [i] [i] = 1
for（j在范围i-1到1中）dp [j] [i] = dp [j] [i-1]的某些函数，但我无法表达

对于ex：for arr {4,3,2,1}，我期待以下dp

          arr[i]  4   3   2   1
                +---+---+---+---+
         k = 1  | 1 | 1 | 2 | 6 |
                +---+---+---+---+
         k = 2  | - | 1 | 3 |11 |
                +---+---+---+---+
         k = 3  | - | - | 1 | 6 |
                +---+---+---+---+
         k = 4  | - | - | - | 1 |
                +---+---+---+---+
verification(n!) 1    2   6   24

欢迎任何提示，建议，指示或重定向到我能满足好奇心的好来源。

谢谢。

编辑：似乎我可能需要3D dp数组。我正在努力。编辑：更正了dp的第3列

Answer 1

如果我理解你的问题。

您无需对数组进行排序。由于数组中的所有数字都是唯一的，因此您可以假设每个可能的子树都是唯一的。
因此，您只需要计算您可以构建具有N-k个唯一元素的唯一树，其中N是数组的长度，k是最右臂的长度。换句话说，如果将右子树修复为固定结构（root（node1（node2 ... nodeK）），它将是左子树的排列数。）

这是一种计算大小为N的二叉树数量的方法：

public int numTrees(int n) {

    int[] ut = new int[Math.max(n + 1, 3)];

    ut[1] = 1;
    ut[2] = 2;

    for (int i = 3; i <= n; i++) {
        int u = 0;
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            u += Math.max(1, ut[j]) * Math.max(1, ut[i - j - 1]);
        }
        ut[i] = u;
    }

    return ut[n];
}

它具有O（n ^ 2）时间复杂度和O（n）空间复杂度。

Answer 2

好新的是你不想要排列而只需要他们的数字，有一个公式。这些被称为（无符号）Stirling numbers of the first kind。原因是二叉搜索树右臂上出现的数字是从左到右的最小值，即i，使得出现在{{{}之前的数字1}}大于i。以下是记录带下划线的示例

这给了树

 6 8 3 5 4 2 7 1 9
 _   _     _   _

根据各种特征（循环次数......），知道这些数字可以计算排列。众所周知，最大值或最小值属于这些特征。你可以找到关于整数序列在线百科全书的Entry A008275的更多信息。

现在回答计算它们的问题。让6 3 8 2 5 7 9 1 4为S(n,k)数字的排列数，其中n从左到右为最小值。您可以使用重复：

k

S(n, 0) = 0 所有n和S(n+1, k) = n*S(n, k) + S(n, k-1)
n>0

具有给定右臂伸展的二叉搜索树的数量

2 个答案: