计算时间复杂度（2个简单算法）

Question

以下是两种算法（伪代码）：

Alg1(n)
1.    int x = n
2.    int a = 0
3.    while(x > 1) do
3.1.    for i = 1 to x do
3.1.1       a = a + 1
3.2     x = x - n/5

Alg2(n)
1.    int x = n
2.    int a = 0
3.    while(x > 1) do
3.1.    for i = 1 to x do
3.1.1       a = a + 1
3.2     x = x/5

差异在第3.2行。

时间复杂度：

• Alg1：c + c + n * n * 2c = 2c +2cn²= 2c（n²+ 1）= O（n²）
• Alg2：c + c + n * n * 2c = 2c +2cn²= 2c（n²+ 1）= O（n²）

我想知道计算是否正确。

谢谢！

Answer 1

不，我担心你不正确。

在第一个算法中，行：

x = x - n/5

使while循环O(1) - 它将运行五次，但是n大。 for循环为O(N)，因此整体为O(N)。

相比之下，在算法2中，x减少为

x = x/5

作为x = n开始，此while循环在O(logN)中运行。但是，内部for循环每次都会减少为logN。因此，您正在为n + n/5 + n/25 + ...再次执行O(N)次操作。

Answer 2

下面是推断两种算法增长顺序的正式方法（我希望您对Sigma Notation感到满意）：

Answer 3

算法1 ：
您将{x}的值减少5，因此n + n-5 + n-10 +.... <{1}} O(N^2)

算法2 ：
您将{x}的值减少n/5，因此n + n/5 + n/25 +.... <{1}} O(N logN)

请参阅wikipedia了解大哦{O（）}符号