稀疏矩阵 - 矩阵乘法

Question

如何计算稀疏矩阵 - 矩阵乘积？我知道这样做的“经典”/数学方法，但看起来效率很低。可以改进吗？

我想过以CSR形式存储第一个矩阵而第二个以CSC格式存储，所以由于行和列向量已经排序，我不需要搜索我需要的特定行/列，但我猜没什么用。

Answer 1

免责声明（i）你真的不想实现你自己的稀疏矩阵包，（ii）如果你还需要，你应该阅读蒂姆戴维斯关于稀疏线性代数的书，这里是如何进行稀疏矩阵乘法的。

通常天真的密集乘法看起来像这样。

C = 0
for i {
    for j {
        for k {
            C(i, j) = C(i, j) + (A(i, k) * B(k, j))
        }
    }
}

由于添加通勤，我们可以按照我们喜欢的方式置换循环索引。我们将j置于最外层，i置于最里面。

C = 0
for j {
    for k {
        for i {
            C(i, j) = C(i, j) + (A(i, k) * B(k, j))
        }
    }
}

以CSC格式存储所有矩阵。由于j位于最外层，因此我们会在B和C（但不是A）上一次一列地工作。中间循环超过k，这是B行，而且很方便，我们不需要访问零B的条目。这使得外部两个循环以自然顺序遍历B的非零项。内部循环将j的{​​{1}}列增加C k次A列。为了简化这一过程，我们将当前列B(k, j)密集存储，并将此列非零的索引集合存储为列表/密集布尔数组。我们通过通常的隐式初始化技巧避免编写所有C或布尔数组。