Question

我正在解决一些练习问题，我给出了目标时间复杂度和空间复杂度。其中一个给出目标时间复杂度为O（N + M）。我对O（N + M）算法看起来像什么的直觉有些麻烦。有没有人有像这样的算法的例子，或者可以清楚地解释它？我试图想到的每个例子对我来说都是O（N * M）。

Answer 1

O(m+n)算法的简单示例：

int sum(int[] nArr, int[] mArr) {
    int sum = 0;
    for(int i : nArr) {
        sum += i;
    }
    for(int i : mArr) {
        sum += i;
    }
    return sum;
}

要计算总和，您需要浏览nArr（尺寸n）中的所有元素和mArr中的所有元素（尺寸m），以便整体复杂度为O(m+n)

Answer 2

O（n + m）算法的简单快速示例：

for (i = 0; i < n; i++)
{
  // do something but don't loop or invoke recursive functions
  // only constant O(c) complexity is allowed: a simple series of commands
}

for (i = 0; i < m; i++)
{
  // idem
}

复杂度在添加时是可交换的（O（n + m）== O（m + n））这意味着您可以反转两个for()而不影响复杂性。显然，在算法级别上，倒置的 MAY 不等同于直的。

作为额外的帮助，这里是O（n * m）算法的一个例子：

for (i = 0; i < n; i++)
{
  for (j = 0; j < m; j++)
  {
    // do something but don't loop or invoke recursive functions
    // only constant O(c) complexity is allowed: a simple series of commands
  }
}

同样，您可以使用外部循环在内部进行反转，而不会影响复杂性（O（n * m）== O（m * n））。同样明显的考虑因素也适用。

你可以放入for()主体的限制是因为big-o符号限制了上限。如果它是一个下限（小写符号）你可能会把更复杂的东西放进去，但它永远不会少于那个。

Answer 3

以上所有答案均说明了O（n + m）的工作原理，但我想通过了解O（n m），O（n + m）有什么区别，从另一个角度看待它和O（n m）的主要区别是，将n乘以m表示n会发生m次或尝试m次，例如，下面的代码是O（n * m），因为n会在m次中发生n次

for(int i=0; i < n;i++){ for(int j=0; j < m;j++){ //some_code } }

Answer 4

因此，为了扩展其他回复，我将尝试添加此类问题的示例以帮助您理解：

在N个大小的数组中查找最小值/最大值，然后在M大小的数组中查找此值。由于您需要执行第一次最小/最大搜索，因此您无法立即执行此操作。

例如，总结2个向量的元素可以在O（M + N）中完成，但是可以认为是O（N）（假设N> M）或O（M）（如果M> N ）。

Answer 5

一个非常重要的指导性示例是获取两个大小为M和N的排序数组，并输出一个包含所有这些元素的新排序数组。这是merge-sort的基础，将进行O（M + N）比较。

您可以在任何地方找到示例或自己动手。

Answer 6

这个问题的直觉是你有两个独特的变量n和m。现在想象这两个独特的变量独立增加，接近无穷大。

如果这是O（n）问题（即BIG-O），则该问题的复杂性的向上边界至少是线性的。你可以说O(n) = n^2。但是O（n）问题永远不会接近n^2限制，因为n（输入）接近无限。

同样，m的行为也是一样的。 O(m)可以是m^2。但是更准确地说O(m) = m。这两个问题的复杂性是线性。

现在，如果您只是O(n+m)，那真的是n^2吗？它不应该。即使n=m，总和也是2n或2m。此问题的复杂性仍然是线性，因为输出的大小仍然与输入n和m 成比例。因此，此问题的最精确答案将是O(n+m) = n+m。

O（N + M）时间复杂度

6 个答案: