Shift和Add乘法的时间复杂度

Question

我试图找出计算机移位的时间复杂度，并根据下图添加乘法算法：

因此，如果一个整数是A位宽并且操作的每一步都需要B个时间单位，并且总是进行加法步骤，那么这个算法的时间复杂度是O（n * n），每个移位和加法是O（n）？

Answer 1

如果计算位操作，则得到O（n *（n + m）），当n是最小操作数中的位数，m是乘积中的位数。 （比较两个操作数，并选择最小的乘数;循环退出条件是移位乘数为零）。由于m = n + k，其中k是被乘数中的位数，因此基本上得到O（n ^ 2）。

但这在实践中是不切实际的。

在大多数CPU上，移位（特别是1个单位）指令并添加指令需要单位时间。因此，如果您想要单位机器指令的复杂性，则移位和相加乘法是O（n）。