Question

我想在Coq中证明：

convert l' + 1 + (convert l' + 1) = convert l' + convert l' + 1 + 1

只有一些括号是多余的，不允许我使用reflexivity命令;那我该怎么办？

所有元素都是nat（自然）类型，因此convert l'是一个返回nat编号的函数，我不想使用像Omega等强大的策略。< / p>

Answer 1

Omega非常有用，因为它可以让您继续使用证明中更有趣的部分，但是当一个人学习时，我个人觉得看到一个更简单的＆＃34;证明（欧米茄生成的证明条款往往很长且不可读）。

首先请注意，您需要使用plus的关联性和交换性。使用Coq的搜索工具来查找有用的引理。使用_作为外卡字符。您可以找到包含看起来像关联性的结构的lemmas：

SearchAbout (_ + (_ + _)= (_ + _) + _).

找到五个含有以下内容的词条：

plus_assoc: forall n m p : nat, n + (m + p) = n + m + p

以同样的方式，你可以找到

的交换性引理

SearchAbout (_ + _ = _ + _).

这就是：

plus_comm: forall n m : nat, n + m = m + n

您无法直接应用它们，但您可以使用rewrite策略来处理术语的子部分。我建议你玩它来了解它是如何工作的。

这是所需引理的证明。

Require Import Arith.

Lemma nat_lemma: forall n, n + 1 + (n + 1) = n + n + 1 + 1.
  intro n.
  repeat rewrite <- plus_assoc.    (* n + (1 + (n + 1)) = n + (n + (1 + 1)) *)
  rewrite (plus_comm 1 (n+1)).     (* uses (1 + (n + 1) = (n + 1) + 1 *)
  repeat rewrite plus_assoc.
  reflexivity.
Qed.

现在用这个引理证明你的定理。

Answer 2

您可以使用omega策略。只需在文件开头Require Import Omega.，你就应该好好去。

如何在Coq中证明这个简单的方程

2 个答案: