为什么要添加不平衡的二进制搜索树O（n）？

Question

这是从BST Add

添加二进制搜索树的实现

private IntTreeNode add(IntTreeNode root, int value) {
        if (root == null) {
            root = new IntTreeNode(value);
        } else if (value <= root.data) {
            root.left = add(root.left, value);
        } else {
            root.right = add(root.right, value);
        }

        return root;
    }

我理解为什么它在O（log n）中运行。这是我分析它的方式。我们的树大小为n。多少次切割2次或半切割会将此树减少到1的大小。因此我们得到表达式n（1/2）^ x = 1其中1/2表示每半切。为x解决这个问题，我们有log2（x），因此logn来自搜索 这是来自Heap的讲座幻灯片，讨论了不平衡二进制搜索的运行时。

我的问题是，即使二进制搜索树不平衡，分析add的运行时也不会使用相同的策略吗？你必须做多少削减。运行时不是O（log n），而不是O（n）吗？如果是这样，有人可以显示为什么它会是O（n）吗？

Answer 1

使用不平衡的树：

1
 \
  2
   \
    3
     \
      4
       \
        5
         \
          ...

您对每次操作将树木切成两半的直觉不再适用。这种不平衡树是不平衡二叉搜索树的最坏情况。要搜索列表底部的10，您必须进行10操作，对树中的每个元素执行一次操作。这就是为什么非平衡二叉搜索树的搜索操作是 O （n） - 这个不平衡的二叉搜索树等同于链表。每个操作都不会切断一半树 - 只是您已经访问过的一个节点。

这就是为什么二叉搜索树的专用版本，例如红黑树和AVL树很重要：它们保持足够平衡的树，以便所有操作 - 搜索，插入，删除 - 仍然是 O （log n）。

Answer 2

当您在最高位置有最小值或最大值时，会发生BST中的O(n)情况，从而有效地将您的BST变为链接列表。假设您添加了元素：1, 2, 3, 4, 5，生成BST，由于每个元素只有right child，因此它将成为链接列表。添加6必须在每个节点上正确运行，遍历所有元素，因此使得O(n)的渐近复杂性