算法复杂性大O，小O，大欧米茄，小欧米茄，Theta

Question

以下是我正在使用的问题

For each pair of expressions, indicate whether A is O, o, Ω, ω, or Θ of B.

我理解的是上限，omega是下限，theta是上限和下限。我对小o和小omega的推断感到困惑。

我非常确定a（B ^）中的B与...（n ^ 3）＆gt; （n ^ 2），但我不确定其他一切。 我想知道是否有人可以给我一些如何测试每一个的步骤。我已经检查了维基百科和一些教育网站，但它不是很清楚，并且没有很多测试它们的例子。

感谢

Answer 1

取自Big O notation on Wikipedia

  

O符号和o符号的定义相似。主要的   区别在于 f（n）= O（g（n）），绑定 0<=f(n)<=c*g(n)   等待"some constant c>0"，但 f（n）= o（g（n）），界限    0<=f(n)<=o(g(n)) 适用于"all constants c>0"。

     

在o-notation中，函数f（n）相对于函数变得微不足道   g（n）为n->∞： -

//严格的小写符号

lim n->∞ f(n) / g(n) = c,     `c closer to 0`  // for strict Big-O notation

同样，对于小欧米茄表示法，

lim (x->infinity) f(x)/ g(x) = infinity

然而，对于严格的Big-Omega符号

lim n->∞ f(n) / g(n) = c,       `c closer to ∞`  

所以，现在回答你的问题，

1. lim n-> ∞ A(n)/B(n) = lim n-> ∞ {(4*n^3 - 12*n^2 + 5*n) / 36*n^2}
                         = lim n-> ∞ (n/9 - ...)
                         = ∞.

因此，A（n）是ω（B（n））。

2. lim n -> ∞ A(n)/B(n) = lim n-> ∞ (5^n/n^5)
                        = lim n-> ∞ (5*5*5*...n times)/(n*n*n*n*n)
                        = Depends on the value of n

因此，A（n）是Ω（g（n））。

其他两个作为练习留给你。如果您有任何问题，请进一步发表评论。祝你好运解决问题。