Question

我有一个初始框架和一些信息的边界框。我有一个转换矩阵T，我想用它来转换这个边界框。

我可以轻松地应用转换并在输出框架中绘制它，但我想在一系列x帧上应用转换，有人可以提出一种方法吗？

阿里

Answer 1

在@ egor -n注释的基础上，您可以计算R = T ^ {1 / x}并在第i帧上从第i帧计算您的边界框

B_{i+1} = R * B_{i}

使用B_ {0}您的初始边界框。根据T的精确形式，我们可以讨论如何计算R。

Answer 2

有仿射变换的方法 - 将仿射变换矩阵分解为平移，旋转，缩放和剪切矩阵的乘积，以及每个矩阵的参数的线性插值（例如，R的旋转角度等）。 Example

但是对于单应性矩阵，没有单一的解，as described here，所以人们可以找到一些“好的”近似值（在那篇文章中看一下复杂的数学）。可能，可能的转换的一些限制可以简化问题。

Answer 3

这是你可以尝试的一些不同的东西。设M为表示最终转换的矩阵。您可以尝试使用公式在I（单位矩阵，对角线为1，其他位置为0）之间进行插值

M(t) = exp(t * ln(M))

其中t是从0到1的时间，M(0) = I，M(1) = M，exp是通常的无限级数给出的矩阵的指数函数，{{1对于由通常的无穷级数给出的矩阵，它是类似的自然对数函数。

公式的正确性取决于ln表示的转换类型以及中间步骤中允许的转换类型。该公式适用于刚性运动。对于其他类型的转换，可能会发生各种不良事件，包括对数序列的分歧。其他公式可用于其他情况;让我知道如果你使用的是刚性运动以外的变换，我可以给出一些其他的公式。

指数和对数函数可以在矩阵库中使用。如果没有，它们可以很容易地实现为无限级数的部分和。

在旋转的情况下，上述方法应该给出与一些四元数方法相同的结果。四元数方法在可用时可能更快。

更新

我看到你在别处提到你的转换是单应性（透视），所以我上面提出的刚性运动的方法是行不通的。相反，您可以使用ftp://ftp.cs.huji.ac.il/users/aristo/papers/SYGRAPH2005/sig05.pdf中概述的其他相关方法。它如下：用一个更高维度的矩阵表示你的转换。缩放矩阵，使其行列式等于1.调用生成的矩阵M。您希望通过透视度从身份矩阵G进行插值到I。

在下文中，让G成为M^T的转置。让函数M由

定义

expp

您需要在expp(M) = exp(-M^T) * exp(M+M^T)找到该函数的反函数;换句话说，你需要解决方程式

其中expp(M) = G是带有行列式的变换矩阵1.调用结果G。该等式可以通过标准数值技术求解，或者您可以使用Matlab或其他数学软件。这样做有点费时费力，但你只需要做一次。

然后按

计算一系列变换

M = logp(G)

其中G(t) = expp(t * logp(G))以1 / k为步长从0变为1，其中k是您想要的帧数。

Answer 4

您可以通过添加域大于零但小于1的变量来参数化一定数量的帧。

Let t be the frame number
Let T be the total number of frames
Let P be the original location and orientation of the object
Let theta be the total rotation angle
and translation be the vector [x,y]'

2D中的变换变为：

T(P|t) = R(t)*P +(t*[x,y]')/T

 where R(t) = {{Cos((theta*t)/T),-Sin((theta*t)/T)},{Sin((theta*t)/T),Cos((theta*t)/T)}}

因此，在帧t_n处，您将变换T（t）应用于时间t_0 = 0处的对象位置（相当于无变换）

随着时间的推移应用变换矩阵

4 个答案: