大哦符号证明O（2 ^ n）

Question

我正在修改我的旧算法分析笔记进行面试，

我注意到一个问题，我在学习的时候无法弄清楚

证明2n+10 + n = O(2n)

任何帮助都会很棒！

Answer 1

只需使用

f(n) ∈ O(g(n))      ⇔      lim supn → ∞ |f(n) / g(n)| < ∞

这会引导你

lim supn → ∞ |(2n+10 + n) / (2n)| = lim n → ∞ |(210 ⋅ 2n + n) / (2n)|
                                 = lim n → ∞ |(210 ⋅ 2n) / (2n) + (n) / (2n)|
                                 = 210 < ∞

事实上，你也可以用同样的方式证明2n ∈ O(2n+10 + n)并获得2n+10 + n ∈ Θ(2n)。

Answer 2

我们可以使用Big-Oh表示法的定义来解决这个问题，如下所示：