模数比较的确定性有限状态自动机

Question

我正致力于为以下问题创建确定性有限状态自动机：

您可以创建由x＆s和y组成的字符串。当（x＆＃39; s mod 4）的数量大于（y＆＃39; s mod 4）的数量时，如何创建仅接受该语言的图表？

我目前能够理解的是，我需要创建一个类似于下面的图表：

>(0,0) -b-> (0,1) -b-> (0,2) -b-> (0,3) -b-> (0,4)
   a          a          a          a          a
 (1,0) -b-> (1,1) -b-> (1,2) -b-> (1,3) -b-> (1,4)
   a          a          a          a          a
 (2,0) -b-> (2,1) -b-> (2,2) -b-> (2,3) -b-> (2,4)
   a          a          a          a          a
 (3,0) -b-> (3,1) -b-> (3,2) -b-> (3,3) -b-> (3,4)
   a          a          a          a          a
 (4,0) -b-> (4,1) -b-> (4,2) -b-> (4,3) -b-> (4,4)

但我不明白的是如何比较x和y相对于彼此出现的次数。

Answer 1

我尝试通过转换表定义DFA行为而不是使用转换图来回答您的问题 - 此表更容易在此处键入，并且它在功能上等同于相应的转换图。

在下表中

• 第一列列出了所有州;每个州由一个有序对表示，其元素分别代表x的数量和到目前为止所读取的y的数量
• 第二列和第三列分别包含在阅读x或y时达到的状态，而DFA处于表格第一列所示的状态
• 以黄色突出显示的状态是接受状态：如果在检查字符串中的最后一个符号后DFA处于其中一种状态，则接受该字符串，即它属于该语言。

查看此表，您应该能够轻松地调整图表，以使工作正常。例如，表格中的第一行对应于图表的以下部分

>(0,0) -y-> (0,1)
   x
 (1,0)