时间复杂度Θ（n log n）

Question

如果算法A具有时间复杂度Θ（n log n）并且在大小为10 ^ 4的问题上运行10 ^ 3 ms，那么您希望它能够花多长时间来解决大小为10 ^ 6的问题？

A.1.5×10 ^ 5 ms

B中。 10 ^ 5毫秒

℃。 10 ^ 6 ms

D.2×10 ^ 6 ms

电子。 2.4×10 ^ 8 ms

谁能告诉我如何解决这个问题？

Answer 1

运行时间与增长率成正比。

这意味着如果复杂度为Θ（n log n），那么10 ³ α（10 ⁴ * Log（10 ⁴ ）） 。换句话说，你可以说运行时间（其值为10 ³ ）= k * n * log（n）= k * 10 ⁴ * Log（ 10 ⁴ ）其中k是比例常数。

• 因此，k可以计算为10 ³ /（10 ⁴ * Log（10 ⁴ ））= 1 /（40 *日志（10））。

对于大小为10 ⁶ 的问题，

• 运行时间为k * 10 ⁶ * log（10 ⁶ ）。
• 来：10 ⁶ * log（10 ⁶ ）/（40 * Log（10））。
• 或等于1.5 * 10 ⁵