合并k个链表的时间复杂度为O（nk log（k））

Question

我知道有几个问题，但我无法解决我的问题。

问题很简单：合并k n长度排序链表。

有许多答案，使用k长度优先级队列，复杂度为O（n log（k））

不知道如何。以下是链接Merging K- Sorted Lists using Priority Queue

这让我觉得我错了。所以我的解决方案是：

要合并两个n长度列表，我们需要O（2n）时间。

1. 在合并每一对时合并两个==== k / 2合并* 2n时间的列表 留下k / 2,2n长度列表
2. 重复步骤1，直到你离开1个n * k大小的数组。

所以时间的复杂性就是。

k / 2 * 2n = k * n

k / 4 * 4n = k * n

k / 2 ^ x * 2 ^ x n = k n

最后一项将是k * n，其中2 ^ x = k或x = log（k）

所以总log（k）次迭代在每次迭代中进行k * n次比较。所以时间复杂度为O（k * n * log（k））

有人可以告诉我哪里错了吗？

感谢您的时间。

Answer 1

除非另有说明，否则当算法的复杂性以⊥表示时，N是输入的大小。因此，当我们“合并k个链表是O（N log k）”时，我们的意思是N是所有列表中元素的总数。

正如您所说，合并k个m长度列表是O（km log k）。这里输入的大小是km（元素的总数），因此这与上面的陈述一致。

但是，你的陈述并不那么强烈，因为它只涵盖了相同长度的k个列表。 “合并k个链表是O（N log k）”是真的无论如何在列表中分配这些N个元素。