这是一个家庭作业问题，我不是那个找到合理性但我正在努力的事情！
我的尝试：
平均情况：
树子例程将位于以下索引处：
我假设具有重复项的子程序将等于（n-k）
所以，
T(n) = (n-k)-1 + Sigma from 0 until (n-k-1) [ T(i) + T (i-k)]
然后我不确定我将如何继续：S
这可能是一个非常糟糕的开始：$ 希望能找到帮助
答案 0 :(得分：5)
首先，你不应该看一下平均情况，因为O(nk)的上限可以证明是最坏的情况，这是一个更强有力的陈述。
您应该查看最大可能的递归深度。在正常快速排序中，最大深度为n。对于每个级别，完成的操作总数为O(n)，在最坏的情况下总共提供O(n^2)。
在这里，不难证明最大可能深度是k（因为每个级别将移除一个唯一值），这导致总共O(nk)。
答案 1 :(得分：3)
我没有复杂的正规教育。但如果你把它看作一个数学问题，你可以证明它是一个数学证明。
对于所有排序算法， n 元素的最佳案例场景始终为 O（n），因为要对 n 元素进行排序至少考虑一次。现在，对于快速排序的特定优化，您所做的是简化了问题，因为现在，您只是对唯一值进行排序：与枢轴相同的所有值都已被视为已排序，并且由于其性质，快速排序将保证每个唯一值将在操作中的某个点作为枢轴，因此这消除了重复。
这意味着对于 N 大小列表，quicksort必须执行一些操作 N 次（对于列表中的每个位置一次），并且因为它正在尝试对list，该操作试图在列表中找到该值的位置，但由于您实际上只处理了唯一值，并且存在 k ，因此快速排序算法必须执行 k 每个元素的比较。因此，它使用 k 唯一元素为 N 大小的列表执行 Nk 操作。
总结：