证明表达式的运行时间

Question

在证明此分析问题时遇到了一些问题

我的回答是O（n ^ 3）

证明T(n)=n^3+20n+1的运行时间为(O(n^4))

Answer 1

为了证明T(n) = n^3 + 20*n + 1是O(n^4)，只需应用big-O的定义。

我们需要证明存在正常数M > 0和数字N使得

对于所有|T(n) / n^4| < M的

n > N

现在，拿M = 3和N = 3。然后，对于任何n > N，我们都有|T(n) / n^4| = |(n^3 + 20*n + 1) / n^4| = |1 / n + 20 / n^3 + 1 / n^4| < |1/3 + 20/27 + 1/81| < |1 + 1 + 1| = 3 = M。 QED

的确，{n}变为无穷大时T(n)中最重要的项是n^3，但这并不否认T(n)是O(n^4)的事实。使用类似的参数可以表明T(n)是O(n^3)（实际上，T(n)是n^3的大θ，比n^3的big-O强）。