我有两条线由两个3D点定义（这些点是固定值）。 我想知道这是“拉伸”这些线的最简单的方法，直到在3D空间找到它们的交叉点。
这是在使用Matlab找到相机焦点的背景下。
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正如评论者提到的那样，并不能保证成为一种解决方案。但是，您可以系统地确定解决方案是否存在，以及解决方案是否存在。我将以大部分伪代码描绘该方法：
根据点和方向的归一化单位向量表示每条线是最容易的。给定A行和A1行的A1，A2，B行的B2，这可以按如下方式进行：
pA = A1, uA = (A2-A1)/norm(A2-A1).
pB = B1, uB = (B2-B1)/norm(B2-B1).
请注意norm(uA) = 1和norm(uB) = 1。
然后沿着A线的点可以表示为：
pA + cA * uA
沿B线的点可以表示为：
pB + cB * uB
然后问题变成找到系数cA和cB，使得线条重合，或者：
pA + cA * uA = pB + cB * uB
要解决这个问题，我们可以进行一些简化转换。首先，将pA和pB条款放在一边，将uA和uB条款放在另一边：
cA * uA - cB*uB = pB - pA = vp
其中vp = pB-pA。然后，使用uA和uB：
cA - cB*dot(uA,uB) = dot(uA,vp)
cA*dot(uA,uB) - cB = dot(uB,vp)
其中dot(x,y)是向量x和y的点积，我们已经简化了点积dot(uA,uA) = norm(uA)^2 = 1和dot(uB,uB) = norm(uB)^2 = 1。< / p>
这给出了两个带有两个未知数的标量方程，相当于矩阵方程：
[ 1, -dot(uA,uB) ; dot(uA,uB), -1 ] * C = [ dot(uA,vp) ; dot(uB,vp) ]
您可以使用反向替换运算符\：
C = [ 1, -dot(uA,uB) ; dot(uA,uB), -1 ] \ [ dot(uA,vp) ; dot(uB,vp) ]
有三种可能性：
存在矩阵方程的解，表示线。该解决方案为交叉点提供cA和cB的值。
向量uA和uB是相同的。因此，这些线是平行的，要么重合（pA == pB），要么永远不会相交。
向量uA和uB不同，但解决方案并不存在。线是歪斜的，永远不会相交。