Question

我现在一直试图解决问题几天。我在网上寻求帮助，我找到的唯一答案与我的结论相反。

以下是问题：

   **3^n = 2^(O(n))   True or False?**

结论是＆＃34; TRUE＆＃34;正确的答案是：

3^n = 2^(O(n)) since 3^n = 2^(n*log_2(3)) = 2^(O(n))

问题是我不知道答案是如何确定的。一步一步的过程对我来说是最好的解释。换句话说，如何将3 ^ n = 2 ^ n转换为对数，我们如何确定常数和起始点，其中n> = k？

编辑：也许在这个有根据的猜测中解释2＆3和3的来源会更容易。解决方案有3个，2个2个。

If f(n) = 3^n and g(n) = 2^n 

The 3 in 2^(n*log_2(3)) must be coming from f(n)?
The 2 in 2^(n*log_2(3)) must be coming from g(n)'s base?
----> Is the log_2 a constant??

换句话说，如果问题是

7^n  = 4^(O(n)) ?

正确答案是

4^(n*log_2(7))

How is k determined, where all n >= k?

提前致谢!!!

Answer 1

教授是对的。他们的逻辑如下： 3^n = (2^log_2(3))^n = 2^(n*log_2(3)) = 2^O(n)

log_2(3) = z表示“2对z的力量给我3”，我们向该指数加2，所以得到3^n。

基本上他们表明，通过将2^x中的指数乘以常数，您可以将基数更改为3. Big O drop常量，因此如果基数为2或3则无关紧要。

编辑：

If f(n) = 3^n and g(n) = 2^n 

The 3 in 2^(n*log_2(3)) must be coming from f(n)?
The 2 in 2^(n*log_2(3)) must be coming from g(n)'s base?
----> Is the log_2 a constant??

我不确定你在这里要问的是什么。常数的log_2是常数。

4^(n*log_2(7))

Where k = 7, and n >= 7 and 2 is the constant 'c'?

您的“回答”应为7^n = 4^O(n)。您显示此信息的方式为7^n = 4^(n*log_4(7)) = 4^O(n)，4^log_4(7) = 7。

指数大O等值

1 个答案: