Question

    int a = 0, b = 0;    
    for (i = 0; i < N; i++) {
        for (j = 0; j < N; j++) {
            a = a + j;
        }
    }

    for (k = 0; k < N; k++) {
        b = b + k;
    }

我正在努力解决上述时间的复杂性。

我原以为O(n^2 + n)我的理由是：

n^2 : nested for loops
n   : Adding the single loop

但是，确认的答案是O(n^2)

我的问题是为什么包含最后一个for循环，因为它本身就是O(n)

非常感谢任何建议，

Answer 1

使用Big-O表示法，您可以使用最高阶分量并删除其他乘法因子。原因是＆＃34; n＆＃34;在指数过程中变大，添加另一个＆＃34; n＆＃34;并没有真正改变它。

如果n=1000000则n^2为1000000000000。说+ n使其成为10000001000000并没有产生重大影响。随着n变大，影响甚至可以忽略不计。

对于像n log n这样的事情，反之亦然，你会增加一个数量级，因此保持乘法因子会产生明显的影响。

Answer 2

你不需要提及O（n），因为它的花生与O（n ^ 2）分类相比较。与你的算法有O（n）部分和O（1）部分的想法相同 - 你不称它为O（n + 1），你称之为O（n）。

这篇文章有一个很好的解释： https://www.interviewcake.com/article/java/big-o-notation-time-and-space-complexity

Answer 3

技术上正确的是运行时为O（n ^ 2 + n），因为初始循环是二次的，第二个是线性的。但是，使用big-O表示法的约定是从big-O表达式中删除常数因子和低阶项，因为big-O表示法是关于长期的限制行为。因此，O（n ^ 2）的给定答案是计算运行时的更好方法。你的答案在技术上并不正确，但它不被认为是好的数学风格。

Answer 4

第一组嵌套循环是O（N ^ 2），第二组循环是O（N）。这是O（max（N ^ 2，N）），其为O（N ^ 2）。

引自：http://pages.cs.wisc.edu/~vernon/cs367/notes/3.COMPLEXITY.html＆gt;＆gt;测试你自己＃3

带有嵌套for循环和单个for循环的Big O表示法

4 个答案: