我试图了解如何从壁纸对算法的n log ^ 2 n时间到n log n时间。我得到以下部分（来自http://www.cs.mcgill.ca/~cs251/ClosestPair/ClosestPairDQ.html）
步骤4是一种需要O（n log n）时间的排序，它占据所有其他步骤，这是需要减少到O（n）的时间，以便整个算法实现O（n log） n）时间。这是我很难理解的部分。作者提出
步骤1：将集合划分为...，并递归计算每个部分的距离，按y坐标按排序顺序返回每个集合中的点。 第4步：在O（n）时间内将两个已排序的列表合并为一个已排序的列表。
您仍然需要在递归步骤中按y坐标对点进行排序，这需要O（n log n）时间。我们怎能避免这种情况？合并是O（n），但我们仍然必须在某处进行排序。
答案 0 :(得分：1)
O（ n log n ）出现问题的原因是我们一遍又一遍地这样做：如果我们将集合划分为两个子集，并将其中的每一个划分为两个子集，然后涉及七种类型（整个集合中有一个，两个上半部分，四个四分之一）。
所以提案通过重用以前的排序结果来解决这个问题：所以我们对最小的分区进行完全合并排序（每个分区都是O（1），总计为O（ n ）） ，但是对于较大的分区，我们只需要执行单个O（ n ）合并传递来组合这些结果。所以我们只需要支付O（ n log n ）价格一次，这很好。
答案 1 :(得分：0)
他们的建议是你有两个（已经排序的列表）A和B.可以使用merge sort将这些组合成一个排序列表（恰好是步骤（4）中的合并步骤中的合并步骤） 。
合并排序的结果是一个排序列表，包含A和B的所有成员。一旦合并，就不需要再对任何内容进行排序。
答案 2 :(得分：0)
我提供了一种可能更容易理解的替代解决方案。首先在y坐标上对所有点进行排序。这是一次使用O（n log n）。有n个点，并且在排序的数组中，每个点都有一些最多为n的索引。保存每个点的索引（为索引添加整数到点数据结构）。然后运行原始算法。这一次，在我们想要对点进行排序的那一刻，不要使用正常的比较排序对它们进行排序。但是根据他们的索引对它们进行排序我们可以根据它们的索引用O（n）中的基数排序对它们进行排序。所以总过程是O（n log n），因为我们只使用了比较排序一次，其余的是T（n）= 2T（n / 2）+ O（n）。但是常数不如问题中提出的修改那么好。
问题中建议的修改过程就像合并排序中的合并一样：当我们有两个排序列表时，我们不需要使用正常排序再次对它们进行排序，我们可以通过在O（n）中合并它们来对它们进行排序。