Question

我正在编写一个家庭作业问题，需要我比较nlogn和下面的重复。正如nlogn是由下面的时间复杂性决定的| 5 n = 1 --| 2T(n/2) + n n > 1是低，高还是紧。

cell.layer.transform = CATransform3DMakeScale(0.1, 0.1, 1)
    UIView.animate(withDuration: 0.3, animations: {
        cell.layer.transform = CATransform3DMakeScale(1.05, 1.05, 1)
    },completion: { finished in
        UIView.animate(withDuration: 0.1, animations: {
            cell.layer.transform = CATransform3DMakeScale(1, 1, 1)
        })
    })

我认为2T（n / 2）+ n减少到nlogn，但我不确定如何解决递归关系..

感谢您的帮助。

Answer 1

简答 - 您可以（并且应该）使用“主定理”来找到此复发的O符号。

Master Theorem是一个解决重现的方便工具，它应该是你的第一个选择，因为你可以快速得到结果。您可以使用此exercise

进行动手操作

Answer 2

解决复发问题（我希望我做对了）：

2T(n/2) + n
2[2T(n/4) + n/2] + n
2^2*T(n/2^2) + 2n
you find the pattern if you keep on substituting new n
2^k*T(n/(2^k)) + kn
at this point you solve for closed form using the base case then n = 1
so for n/n = 1, we set 2^k = n, so k = logn
sub in k
2^(logn) * T(1) + (logn) * n

note that 2^logn = n with base 2 and T(1) = 5 for the base case
so we obtain 5n + nlogn
5n + nlogn is just O(nlogn)

由于我们都有 O（nlogn），因此它是一个紧密的或大的Theta。

或者，您也可以使用主定理来轻松地推导出复杂性。如果你已经学会了。

a = 2
b = 2
c = 1

上面

满足案例2，即Θ（nlogn），请参考wiki https://en.wikipedia.org/wiki/Master_theorem

解决复发关系的时间复杂性？

2 个答案: