找到具有给定集合中最大点密度的最小圆

Question

给定地球表面上一组 n 位置的（lat，lon）坐标，找到（lat，lon）点 c ，和值 r ＆gt; 0这样 我们最大化每平方位置的密度 d 例如，在由 c 和 r 定义的圆圈描述和包含的表面区域中的英里。

起初我想也许你可以用线性编程来解决这个问题。但是，密度取决于面积取决于r的平方。二次项。所以，我认为问题不适合线性编程。

有没有一种已知的解决此类问题的方法？假设您将问题简化为笛卡尔平面上的（x，y）坐标。这会让事情变得更容易吗？

你有两个变量 c 和 r ，你试图找到它们以最大化密度，这是 c <的函数/ em>和 r （以及位置，这是一个常量）。那么爬山，梯度下降或模拟退火方法可能有用吗？你可以对你的第一个值做出很好的猜测。只需使用位置的质心。我认为从那里到达的局部最大值将是全局最大值。

Answer 1

步骤：

• 使用基于密度的聚类算法 ¹ 聚类您的点;
• 计算每个群集的密度;
• 递归（或迭代）子聚类最密集的聚类中的点;
  • 算法必须忽略异常值并使它们成为自己的集群。这样，所有高密度的异常值都将被保留，低密度的异常值将被淘汰。
• 跟踪迄今为止观察到的密度最高的群集。当你最终到达由单点构成的集群时返回。

此算法仅在您拥有如下所示的群集时才有效，因为递归探索将产生类似形状的群集：

算法会因为像这样形状笨拙的簇而失败，因为你可以看到，即使在你计算甜甜圈形状的密度时三角形的位置最密集，它们也会报告密度远低于圆形的圆[ 0,0]：

^{1。一个适合您的基于密度的聚类算法是DBSCAN。}