子图同构和子图单态之间有什么区别？

Question

在我参与的其中一个项目中，isomorphism versus monomorphism came up的主题。

一点背景：我不是图论的专家，也没有正式的培训。但是这个主题在化学中非常重要，化学家期望在他们使用的结构搜索系统中进行特定类型的子图匹配。

如果目标图A具有n个节点和m个边，则化学家将接受子图匹配，其中查询图B具有n个节点和m-1个边。唯一的要求是B中的每个边都应该出现在A中。例如，6个节点的线性链应该匹配6个节点的周期。

这种匹配是同构还是单态？也许还有别的东西？

Answer 1

让G1，G2分别是由顶点和边缘V1，V2和E1，E2组成的图。

如果V2的每个顶点与V1中的顶点之间存在一对一映射，并且在E2中的每个边缘与E1中的某个边缘之间存在一对一映射，则G2与G1的子图同构。因此，要进行同构，您需要具有完全匹配，包括图形是否在节点之间包含多个边缘。

如果在顶点之间存在这样的映射，则

G2是单态，并且在V2中的所有顶点之间存在边缘，其中V1中存在对应的边缘。但只要存在至少一个边缘，那就足够了。

这是来自comp.lang.python的精美包描述。

Answer 2

单态。

从一个图（“B”）到另一个图（“A”）的单态等同于从B到A的子图的同构。

该示例表示任何n个顶点路径（“链”）与n个顶点循环是单形的。对于n + 1个顶点周期，它也是单形的，对于任何k，它也是n + k。

Answer 3

无向图同态h：H - >当顶点上的h是内射函数时，G被认为是单态。由于图形同态h当然将边缘映射到边缘，但不要求边缘h（v0）-h（v1）反映在H中。

有向图的情况类似。

Answer 4

此处数学和CS术语之间存在差异。 从数学上你可以得到两个术语：

1. 子图同构： 设H =（VH，EH），G =（V，E）为图。 f：VH→V是子图同构，如果（u，v）∈EH，则（f（u），f（v））∈E。 H与G

的子图同构

2. 诱导子图同构： 设H =（VH，EH），G =（V，E）为图。 f：VH→V是诱导子图同构，如果（u，v）∈EH，则（f（u），f（v））∈E。如果（u，v）不是EH的元素，那么（ f（u），f（v））不是E的元素。 H对于G

   的诱导子图是同形的

   来自http://theory.stanford.edu/~virgi/cs267/lecture1.pdf的定义。 它们与我在“图论中的第一道课程”中找到的相同。

   请注意，这两者都是图之间的单射同态，也就是图单态。

   转向CS，特别是子图同构问题。据我所知，子图同构算法确定是否存在满足上述（2）的函数。

   图单态匹配（1）。

   CS定义来自VF2算法，我不知道这种用法有多广泛。在为项目搜索正确的算法时，似乎仍然存在一些歧义，并非所有项目都使用相同的定义。

   用一粒盐http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.101.5342&rep=rep1&type=pdf来回答这个问题 在引言中将单态从图 - 子图同构中单独列出，但在第2节中定义了图 - 子图同构在概念上与（1）相同，表明我遗漏了某些东西。