找出给定的负递归关系的时间复杂度

Question

复发关系的时间复杂度是多少 T(n) = T(n-3) + T(n-2) - T(n-1) if n>3 ，否则 T(n)=n

Answer 1

我不认为您的T可以代表时间复杂性，因为它的许多值都是负数。我认为你的问题实际上是“T”的复杂性。

如果T(n) = n为奇数，则对于n＆gt; 3的递归关系的解为n，如果4-n为偶数，则为n。

感应很容易：偶数n

T(n) = T(n-3) + T(n-2) - T(n-1)
     = n-3 + 4-(n-2) - (n-1)
     = 4 - n

对于n奇数：

T(n) = T(n-3) + T(n-2) - T(n-1)
     = 4-(n-3) + n-2 - (4 - (n-1))
     = 4 - n + 3 + n - 2 - 4 + n - 1
     = n

基本案例需要检查T(4), T(5), T(6)，分别为0, 5, -2。

因此T（n）= O（n）。