关于插入排序时间复杂度

Question

在我的教科书中，它说插入排序的时间复杂度是Θ（n ² ）。 我无法理解，因为插入排序的最佳情况是O（n）。 我知道大theta是低和上限。 因此，插入排序的时间复杂度是O（n ² ）而不是Θ（n ² ）是正确的吗？ 对不起，我的英语很差。

Answer 1

对于所有情况，

O 与Θ并非最坏情况;这是<=和=之间的差异。

例如算法 Merge sort 是O（n ^ 2），但它不是Θ（n ^ 2），因为它比那更快。

Answer 2

在谈论一段代码的“时间复杂性”时，你必须要小心，因为你可以指出没有一个单一的时间复杂性。一段代码可以具有最佳情况时间复杂度，最坏情况时间复杂度，平均情况时间复杂度等。 ，他们并不一定都是一样的。

说“插入排序是Θ（n ² ）”有点草率，因为它不是插入排序本身那是Θ（n ² ），而是最糟糕的运行时。通常，如果你说一段代码是O（f（n）），你说它的运行时是O（f（n）），通常这意味着你在谈论最坏情况的运行时

插入排序的最佳情况运行时确实是Θ（n），这在输入已经排序时发生。最坏情况的运行时是Θ（n ² ），它发生在反向排序列表中。假设输入是n个元素的随机排列，则平均情况运行时也是Θ（n ² ）。那些更精确的语句可能比“插入排序是O（n）”或“插入排序是Θ（n ² ）更好”，因为它们捕获了更多关于插入排序的运行时。 / p>

请注意，仅使用O，Θ或Ω并不会自动意味着您正在谈论最佳/最差/平均案例复杂性。例如，您可以使用Θ表示法来讨论最佳情况，最坏情况或平均情况运行时。

Answer 3

一般来说，＆＃39; 算法的时间复杂度＆＃39;一个人通常会说所有类型的输入，不限于此类更糟糕或最佳情况方案。

在这种一般情况下，对于所有类型的输入，一种情况（最坏情况）足以将复杂性类别确定为更差的类。

因此，当我们谈到所有输入的时间复杂度时，最好的情况会产生Θ(n)无效。

但是，您还可以针对特定方案分析显式算法，例如：仅适用于最佳情况或最坏情况等。然后你限制算法，只允许这种类型的输入。