Question

我使用scipy.optimize.minimize＆＃39; SLSQP＆＃39;方法，根据文件：

bounds：sequence，optional

变量的界限（仅适用于L-BFGS-B，TNC和SLSQP）。（min，max）对＆gt; x中的每个元素对，定义该参数的边界。当在该方向上没有绑定时，使用None作为min> gt或max之一。

我想知道是否有可能为变量x定义一个不连续的边界，如（0,15）＆amp; （30,50）; （x介于0到15之间，介于30和50之间）

或者还有其他更好的方法来实现这个目标吗？

提前谢谢你们！

Answer 1

x介于0和15之间，介于30和50之间

这会使模型不可行。没有这样的x。你可能意味着：

x介于0和15之间 OR 介于30和50之间

这是非凸的，因此标准的局部求解器会遇到麻烦。它通常使用额外的二进制变量建模：

30 δ ≤ x ≤ 15(1-δ) + 50 δ  
δ ∈ {0,1}

当然，这假设您可以处理二进制变量（SLSQP不能）。具有二元变量和非线性约束（或目标函数）的模型称为MINLP模型（混合整数非线性编程）。这些类型的模型的求解器很容易获得。

其他可行的方法：

解决问题两次。一次使用0 ≤ x ≤ 15，一次使用30 ≤ x ≤ 50。然后选择最佳解决方案。
使用scipy.optimize.basinhopping全局求解器帮助您摆脱局部最优。这不是一个严格的算法（没有保证），但它可以帮助。

一些通常不起作用的方法：

而不是二进制变量δ ∈ {0,1}使用连续变量δ ∈ [0,1]并添加约束δ(1-δ)=0。通常这会让你陷入困境。
另一个答案中的多项式方法：这也是非凸的，并不适合SLSQP。你将陷入局部最佳状态。
如果x ∈ [15,30]，则为目标添加惩罚。这也不适用于本地解算器。

Answer 2

这是尝试实施流域购物方法described by Erwin Kalvelagen。

首先，构造一个根在0,15,30和50的多项式在所需区域是正面的：

In [123]: x = np.linspace(-1, 51, 100)

In [124]: plt.plot(x,-(x-0)*(x-15)*(x-30)*(x-50))
Out[124]: [<matplotlib.lines.Line2D at 0x7fa01d65b748>]

In [125]: plt.axhline(color='red')
Out[145]: <matplotlib.lines.Line2D at 0x7fa01d6620b8>

In [146]: plt.show()

现在您可以将该多项式用作约束：

import numpy as np
import scipy.optimize as optimize

cons = (
    {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: -(x-0)*(x-15)*(x-30)*(x-50)}, )

def f(x):
    return (x-20)**2

res = optimize.basinhopping(f, [40], minimizer_kwargs={'method':'SLSQP', 'constraints': cons}, niter=10, stepsize=20)
print(res)

产量

 message: 'Optimization terminated successfully.'
    nfev: 13
     nit: 4
    njev: 4
  status: 0
 success: True
       x: array([15.])
                    message: ['requested number of basinhopping iterations completed successfully']
      minimization_failures: 0
                       nfev: 178
                        nit: 10
                       njev: 56
                          x: array([15.])

请注意，初始猜测位于40，而optimize.basinhopping设法在x = 15的另一个非连续间隔中找到最小值。使用两个间隔之间距离的步长非常重要，以便basinhopping有机会从两个区间进行采样。

如果没有使用购物盆，optimize.minimize使用具有非凸约束的SLSQP可能无法从所有允许的间隔中进行采样。例如，

import scipy.optimize as optimize

cons = ({'type': 'ineq', 'fun': lambda x: -(x-0)*(x-15)*(x-30)*(x-50)}, )

def f(x):
    return (x-20)**2

res = optimize.minimize(
    f, [40], method='SLSQP', constraints=cons)
print(res.x)
# [30.]

res = optimize.minimize(
    f, [5], method='SLSQP', constraints=cons)
print(res.x)
# [15.]

表示您必须在每个间隔中猜测两次optimize.minimize 为了找到真正的最小值。

如何在SciPy.optimize.minimize中定义不连续的边界

2 个答案: