我理解基于代码摘录识别复杂性或最坏情况时使用的“大O符号”。
在课堂上，我被告知，关于复杂性和大O表示法，我们忽略了n以下的小参数M和常数C。
这是在课堂上给我的：
采用Big-Oh表示法。令f为从N到正实数的函数。 （将f（n）视为大小为n的参数的运行时间。 是最坏的情况，或者可能是一般情况。）让g是另一个这样的情况 功能。我们说当存在一些自然数M时f∈O（g） 常数C，使得对于所有n> M，我们有f（n）<= C×g（n）。 在逻辑符号中：∃M。 ∃C。 ∀n>M。f（n）<= C×g（n）
请问我知道这句话是什么意思，
让f是从N到正实数的函数。
让我们成为另一个这样的功能。
我们说当存在一些自然数M时f∈O（g） 常数C，使得对于所有n> M，我们有f（n）<= C×g（n）。 在逻辑符号中：∃M。 ∃C。 ∀n>M。f（n）<= C×g（n）
答案 0 :(得分：2)
总结：C乘以g 最终占主导地位 f。
1＆2。
让f是从N到正实数的函数。 （将f（n）视为大小为n的参数的运行时间。这可能是最坏的情况，也可能是平均的情况。）令g为另一个这样的函数。
确定：f和g是从自然数（N）到正实数的函数。为什么从自然数开始？我们假设参数的大小可以精确指定。我们可以精确地指定一个自然数。实数不是。为什么要正面实在？我们假设运行时间不一定是我们可以精确指定的时间。
但是这里重要的实际上不是说什么，而是说不是。没有人说f是单调递增，或者g是多项式，等等。我们所知道的是f和g是函数。几乎就是全部。是的，它们从自然到实数映射，但是就限制而言，这是一个很小的限制。所以这里的重点是：有很多功能f和g可供选择。唯一有些重要的限制是实物比自然数更多。
3。
M和C是常数。我们选择M和C，我们完成了。这里的重点是至少有一个 M和至少一个C 满足句子。不是：任何 M也不是任何C。声明是至少有一个 这样的M和C。 另一方面，我们说当存在一些自然数M和常数C时f∈O（g），因此对于所有n> M，我们都有f（n）<= C×g（n）。在逻辑符号中：∃M。 ∃C。 ∀n>M。f（n）<= C×g（n）
n不是常数。只要n大于M，我们就可以选择n为任意数字。该语句说，对于n的任何选择（大于M），至少可以找到C的一个值，因此如果将g（n）乘以C，则此乘积将大于f（n）。 什么无关紧要，只要它大于M。
当我们假设限制之一被解除时，我们认为常数M和C的原因就很清楚了。假设该语句对M没有任何说明：
我们说当存在某些常数C时f∈O'（g），这样对于所有n，我们都有f（n）<= C×g（n）。在逻辑符号中：∃C。 ∀nf（n）<= C×g（n）
现在这说：考虑f的所有可能输出和g的所有可能输出的空间。如果我们将g的输出空间“扩大”一个常数C，则它们中的每一个都将大于f中的任何点。现在，这比我们指定M时的语句更强。如果f（0）= 10且g（0）= 0怎么办？现在，可以有 no C构成Cg(0) > Cf(0)。因此，M“切除”了这些不良边缘。
此页面也具有出色的说明和视觉效果：https://xlinux.nist.gov/dads/HTML/bigOnotation.html
答案 1 :(得分：1)
对于（1）和（2）：通常，在证明或定义内，文本Let x be a Y是 all x满足条件Y的演示的一部分。具有一个附加属性Z。
证明将证明结论X对X成立。因为除Y之外未在X上指定任何条件，所以得出结论，对于所有具有条件Y的X，条件Z也成立
您必须自己完成（3）。除了将陈述分成较小的部分，了解每个部分，然后将它们放在一起以了解整个语句之外，没有其他替代方法。
对于（4）：常量C出现在语句本身中，并且特别重要的是C出现时带有一个存在性限定符：
∃C. ∀n > M. f(n) <= C × g(n)
这在语句中赋予了C含义。为了表达含义，我们最好查看整个语句：
∃M. ∃C. ∀n > M. f(n) <= C × g(n)
在此陈述的中心，我们想表达g比f“大”的想法。除此之外，我们关心的是f和g的最终行为，而不是它们对于小值的行为。因此，在语句中添加了∃M。也就是说，最终 g大于f。而且，我们对f和g的“形状”更感兴趣，这给了我们常数C。
一个有启发性的练习是用双重否定词重写语句：
~ ~ ∃M. ∃C. ∀n > M. f(n) <= C × g(n)
然后通过语句推动第二个否定：
~ ∀M. ∀C. ∃n > M. f(n) > C × g(n)
然后考虑第一个否定语句中的语句是什么意思。