如何计算变换矩阵

Question

我正在从固定点渲染网格模型的视图，即我实际上将相机放在世界空间中的已知坐标上。例如，请参见下图：

我会将相机放在我知道坐标的每个红色顶点上。我怎样才能计算出相机的变换矩阵。例如，如果我希望将其移动到(x,y,z)的位置，那么我知道翻译显然是[x,y,z]。但是，它还必须面对(0,0,0)，这意味着它必须旋转，我只是不知道如何计算这种旋转。

我基本上想要恢复相机的4x4变换矩阵，它看起来像

|r11 r12 r13 0|
|r21 r22 r23 0|
|r31 r32 r33 0|
| x   y   z  1|

感谢任何帮助

Answer 1

通常，您的相机方向与其状态相关联。此方向通常被捕获为视图平面法线（VPN）和视图向上矢量（VUV）。它有时也可能是有用的（但不是必需的）也有一个View Right Vector（VRV）或View Left Vector（VLV），它只是另外两个的交叉产品。

为了将相机从一个位置 V ₀ =（x，y，z）旋转到另一个 V ₁ =（x'，y'，z'）在保持透视图（0,0,0）的同时，您只需要将变换的旋转部分应用于各种视图矢量。由于您只是在球体表面上旋转相机位置，因此应该保留相机指向的点。

为了计算这一点，旋转矢量为 R = V ₀ × V _{1 < / sub>（可能有错误的顺序...但这应该给你一个想法），角度由θ= cos ^-1 [（ V 0} ∙ V ₁ ）/ || V ₀ || || V <子> 1 ||]。您可以使用Quaternions或Angle-Axis Rotation Matrix来旋转相机的位置和方向。

或者，如果您正在使用OpenGL，则有一个功能可以为您执行此操作。它被称为gluLookat。我不知道它是否已被弃用而不赞成其他东西，但在当天，它非常有用。