我正在处理一个看似分配问题变体的问题。有些任务需要分配给服务器。需要最小化服务器上的成本总和。以下条件成立：
任务可能不会在多个服务器之间分配。任务必须由一台服务器处理。
服务器对可分配给它的最大任务数有限制。
任务分配的成本函数是阶梯函数。服务器产生最低成本'a'。对于服务器处理的每个任务，成本增加1.如果分配给特定服务器的任务数量超过其容量的一半，则服务器的成本会增加等于正数“d”。
我感觉这是一个NP-Hard问题，但我似乎无法找到NP-Complete问题来映射它。我已经尝试了Bin Packing，Assignment问题，Multiple Knapsacks，二分图匹配，但这些问题都没有我的问题的所有关键特征。你能否提出一些映射到它的问题？
谢谢和最好的问候
Saqib
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您是否尝试过将set partitioning problem缩减为您的？
SET-PART（代表＆＃34;设置分区＆＃34;）决策问题询问是否存在给定集合S的分区为两组S1和S2，以便S1中元素的总和等于S2中元素的总和。已知这个问题是NP完全的。
您的问题似乎与m-PROCESSOR决策问题有关。如果A个n>0任务{a1,a2,...,an}设置为空t1,t2,...,tn，处理时间为m-PROCESSOR，则m问题会询问您是否可以在k>0之间安排任务相同的处理器，以便所有任务在最多SET-PART个时间步骤完成。 （处理时间是（正）自然数。）
将m-PROCESSOR缩减为m=2非常简单：首先表明m-PROCESSOR的特殊情况是NP完全的;然后使用它来表明m>=2对所有m-PROCESSOR都是NP完全的。 （A reduction in Slovene。）
希望这会有所帮助。
编辑1：哎呀，这个{{1}}似乎非常类似于assignment problem。