我在数据结构书复杂性层次结构图中读到n大于2 log n 。但无法理解如何以及为什么。使用2的幂的简单示例作为n，我得到等于n的值。
书中没有提到，但我假设它基于2（因为上下文是DS复杂性）
a）
O(n) > O(pow(2,logn))？b）
O(pow(2,log n))优于O(n)吗？
答案 0 :(得分：4)
注意2 log b n = 2 log 2 n / log 2 b < / sup> = n （1 / log 2 b）。如果log 2 b≥1（即b≥2），则整个表达式严格小于n，因此为O（n）。如果log 2 b＆lt;如图1所示（即，b <2），则该表达式为n 1 +ε的形式，因此不是O（n）。因此，它归结为日志库的内容。如果b≥2，则表达式为O（n）。如果b < 2，则表达式为ω（n）。
希望这有帮助！
答案 1 :(得分：1)
在某处存在一个常数因子，但是假设log表示自然对数，那么使O（n）等于O（pow（2，log n））并不正确，假设n = 2 ** log2(n) // by definition of log2, the base-2 logarithm
= 2 ** (log(n)/log(2)) // standard conversion of logs from one base to another
n ** log(2) = 2 ** log(n) // raise both sides of that to the log(2) power
表示自然对数。 / p>
O(n ** log(2)) < O(n ** 1)因为log（2）＆lt; 1，O(n ** 3)。当然，指数之间只有一个恒定的比例，但事实仍然是它们是不同的指数。 O(n ** 2)出于同样的原因，O(n) = O(n ** 1) > O(n ** log(2)) = O(2 ** log(n))
大于{{1}}：尽管只有一个常数因子，3大于2，但它更大，订单也不同。
我们有
{{1}}
就像书中一样。