渐近上界

Question

您好我用递归树方法解决了一个问题。然后我达到了以下的标准。 n ∑ 3^(i-1)(n - (i - 1)) i=1

我需要找到该等式的渐近上界。任何帮助，将不胜感激。

Answer 1

设u（n）= 3 ^（n-1）+ 2 * 3 ^（n-2）+ ... + n，然后
u（n + 1）=（3 ^ n + 3 ^（n-1）+ ... + 1）+ 3 ^（n-1）+ 2 * 3 ^（n-2）+ ... + n =（3 ^（n + 1）-1）/ 2 + u（n）= 3 * u（n）+ n + 1 u（n）=（3 ^（n + 1） - 2n - 3）/ 4。

Answer 2

Wolfram Alpha是一个很棒的工具：https://www.wolframalpha.com/input/?i=sum(3%5E(i-1)(n+-+i+%2B+1)+for+i+%3D+1..n)

该工具将总和简化为：(-2n + 3^(n+1) - 3)/4。

就big-O而言，那是O（3 ^ n）。