我们给出了一个加权图G及其最短路径距离的矩阵delta。因此delta（i，j）表示从i到j的最短路径的权重（i和j是图的两个顶点）。 最初给出的delta包含最短路径的值。突然，边缘E的重量从W减小到W'。如何在O（n ^ 2）中更新delta（i，j）？ （n =图的顶点数） 问题是不再计算具有最佳O（n ^ 3）复杂度的所有对最短路径。问题是更新增量，因此我们不需要重新计算所有对最短路径。
更明确：我们所拥有的只是一个图表及其delta矩阵。 delta矩阵仅包含最短路径的值。现在我们想根据图表的变化更新delta矩阵：减少边缘权重。如何在O（n ^ 2）中更新它？
答案 0 :(得分：6)
如果从节点a到节点b的边E的权重减小，那么我们可以在恒定时间内更新从节点i到节点j的最短路径长度。从i到j的新的最短路径或者与旧的最短路径相同，或者它包含从a到b的边缘。如果它包含a到b的边，则其长度为delta(i, a) + edge(a,b) + delta(b, j)。
从这个O（n ^ 2）算法来更新整个矩阵是微不足道的，就像处理无向图的算法一样。
答案 1 :(得分：0)
http://dl.acm.org/citation.cfm?doid=1039488.1039492 http://dl.acm.org.ezp.lib.unimelb.edu.au/citation.cfm?doid=1039488.1039492
虽然他们都考虑增加和减少。增加将使其变得更难。 然而，在第一部分，第973页，第3部分，他们解释了如何在n * n中进行减少。
不，动态的所有对最短路径都可以在少于n n n的情况下完成。维基百科不是最新的我猜;）
答案 2 :(得分：-1)
阅读Dijkstra的算法。这就是你如何做这些最短路径问题，并且无论如何都要以低于O（n ^ 2）的速度运行。
编辑这里有一些细微之处。听起来你提供了从图形中任意i到任何j的最短路径，听起来你需要更新整个矩阵。迭代该矩阵是n ^ 2，因为矩阵是每个节点彼此，或n * n或n ^ 2。简单地为delta矩阵中的每个条目重新运行Dijkstra算法将不会改变此性能类，因为n ^ 2大于Dijkstra的O（| E | + | V | log | V |）性能。我是否正确地阅读了这个，还是我错误地记得大O？
编辑编辑看起来我错误记念了大O.迭代矩阵将是n ^ 2，并且每个Dijkstra将是额外的开销。我没有看到如何在一般情况下如何做到这一点而没有确切地确定W'包含在哪个路径中......这似乎意味着应该检查每一对。因此，您需要在恒定时间内更新每对，或者避免检查数组的重要部分。