Question

假设我知道某些数据集及其控制顺序的所有内容 - 将其组织成红黑树的最有效方法是什么？

或者，在流行的std::set/map实现（基于“红黑树”）的背景下 - 使用上述数据集填充std::set的最有效方法是什么？

在你回答之前，请考虑一下：

afaik，红黑树有便宜的O（1）（正确暗示）插入...除非树深度超出某些限制，在这种情况下它将被重新平衡（以O（log N）成本） - 就像std::vector::push_back()的情况一样，我们最终得到了摊销的常数复杂性
e.g。如果数据集是值列表[0,999]，则应该有一系列从不触发重新平衡的提示插入（即保留每个插入O（1））。

非常简单的例子（需要弄清楚如何选择这些YYY / ZZZ值）：

std::set<int> s;
std::vector< std::set<int>::iterator > helper(1000);

helper[0] = s.insert(0);
helper[1] = s.insert(helper[0], 1);
//...
helper[500] = s.insert(helper[YYY], 500);
//...
helper[999] = s.insert(helper[ZZZ], 999);

我在寻找：

一种算法，允许我填充（“红黑树” - 基于）std::set与（特别）准备（任意长）序列，其中每个插入保证O（1）
应该有办法减少额外的内存需求（即helper的大小）或理想地消除对它的需要
在最糟糕的情况下填充树的算法（了解传入数据集应该不的样子） - 当我们最终得到最大可能的{时，就是这种情况{1}}事件
奖金目标是获得“AVL树”问题1-3的答案 - 基于rebalance

谢谢

Answer 1

首先，对输入进行排序。

理想情况是将排序的输入放入平衡的二叉树中，但只是假装它在树中就可以了;它需要更多的簿记。它实际上不一定是真正的树数据结构;你可以使用一个数组，其中根是元素0，元素i的子元素是2i + 1和2i + 2。在任何情况下，都可以递归地构建树。

如果您拥有原始数据的平衡二叉树，则需要将其复制到集合中，而不会产生任何重新平衡。要做到这一点，请对树进行广度优先扫描（如果使用上面提到的数组，这只是对数组的顺序扫描，这使得此步骤非常简单）。您可以保存BFS中每个级别的插入点，以便获得下一级别的提示（因此您需要能够将迭代器保存到大约一半的树），但它会更容易，也可能更快在构建它时从组开始，从每个级别的开始处开始，然后在每次插入后以两个元素前进。

这些都不比仅按顺序构建集更快。但它是这个问题的答案。

对于最差的hinted-insert填充，以反向排序顺序插入元素，使用前一个插入点的插入点提示每个插入。

我认为相同的算法适用于AVL树。

Answer 2

找到了一种不需要额外内存并且可以用于任何二进制搜索树（红黑/ AVL / etc）的算法：

传入数据数组，表示一个“扁平的”二叉树（根在[0]，根子在[1]和[2]，左节点子在[3]和[4]，右节点子）在[5]和[6]等）。技巧是选择每个子树的根，以使生成的二叉树充满每个lvl（但最后一个），在最后一级，所有节点形成“不间断”行。像这样：
```
     N11
   /     \
 N21      N22
 / \      /
N31 N32 N33
```

有关如何将已排序数组转换为此类序列的信息，请参见下面的代码。我相信，对于任何序列，只有这样一种可能的方式将其排列在二进制搜索树中-即，您在此处最终获得某种“稳定性”保证（对于给定的序列长度，我们确切知道每个元素将在何处终止）在树上）。

然后对数据执行一次传递，并逐级填充树。在每个级别上，我们确切地知道在切换到下一个lvl（或数据用完）之前要拉（2 ^（lvl-1））个元素。在每次迭代的开始，我们将位置重置为最左侧的元素（std::set<T>::begin()），并在插入左右子元素之后，移至当前级别的下一个叶子（从上一个{{1 }}电话。

注释：

具有++it的性能优势（与提示插入的排序序列相比为5-10％）
不幸的是，MS红黑树实现最终在这里执行了许多不必要的工作-检查相邻元素（以确保插入不会破坏二进制树不变性），重新绘制节点（出于某种原因新插入的节点）总是红色），可能还有其他。检查邻居包括其他比较和内存访问，以及遍历多个级别的树

insert()

...在这种情况下，甚至更好的算法将以树深度优先的方式进行填充，并要求对输入数据进行不同的重新排列（在上面的示例中，std::set<int>）。我们最终也将只进行一次树遍历... las，尽管如此，它不能使用std::set公共接口来实现此方法-它将在构造的每一步上强制执行红黑树不变，从而导致不必要的重新平衡< / p>

代码：（MSVC 2015，对马铃薯质量的赦免-大约一个小时就写在膝盖上了）

[N11, N21, N31, N32, N22, N33]

典型结果：

std::set

我很确定测量结果并不完全准确，但是关系始终存在-优化版本总是更快。另外，请注意，用于重新排列元素的算法可能会得到改进-目的是优化树填充（而不是输入数据准备）。

填充红黑树的最有效方法是什么？

2 个答案: