Question

我正在阅读Sanjoy DasGupta所着书籍中存在负边缘的最短路径（第122页）

Dijkstra的算法部分原因是因为最短路径来自起始点s到任何节点v必须通过节点专门传递比v更接近。当边长可以时，这不再成立负。在图4.12中，从S到A的最短路径通过 B，距离更远的节点。

    (S,A) = 3, (S,B)=4, (B,A)= =2



S-----3--------A
   |           ^
   |           |
   4          -2
   |           |
   |           |
   B----------->

为了适应这种新的需要改变什么并发症？要回答这个问题，请采取特定的高级视图 Dijkstra算法。一个关键的不变量是dist值它维持总是高估或完全正确。他们从无穷远处开始，他们改变的唯一方法就是沿边缘更新

procedure update((u; v) belongsto E)
dist(v) = min{dist(v), dist(u) + l(u,v)}

这个更新操作只是表达了这样一个事实   到v的距离不能超过到u的距离，加上   l（u，v）。它具有以下属性。   1.在特定情况下，它给出了与v的正确距离，其中u是v的最短路径中的倒数第二个节点，而dist（u）是   正确设定。   它永远不会使dist（v）太小，从这个意义上说它是安全的。例如，一系列无关紧要的更新不会造成伤害。

此操作非常有用：它是无害的，如果使用的话   仔细，将正确设置距离。事实上，Dijkstra的算法   可以简单地将其视为一系列更新。我们知道这一点   特定的序列不适用于负边缘，但是存在   其他一些序列呢？要了解这个属性   序列必须拥有，让我们选择一个节点t并查看最短的节点   s的路径。

我对上述文字的疑问是

作者对第二财产的意思是什么？＆＃34;它永远不会使dist（v）太小，从这个意义上说它是安全的。例如，一系列无关紧要的更新不会造成伤害。＆＃34;我无法理解这个
作者的意思是＆＃34;我们知道这个特定的序列不适用于负边缘，但是还有其他一些序列吗？＆＃34;我不是以英语为母语的人，难以理解这句话吗？

Answer 1

对于你的第一个问题 - 声明＆＃34;它永远不会使dist（v）太小＆＃34;意思？ - 我认为作者指的是Dijkstra算法的特定属性：如果你看看Dijkstra算法存储到图中每个节点的距离，那么存储到特定节点的距离绝不会少比实际距离。事实上，如果你有非负边缘权重，并在运行Dijkstra算法时查看距离，距离将继续减小和减小，直到它们最终收敛于真实距离。从这个意义上说，Dijkstra的算法不断得到越来越好的真实距离近似值，但是在任何时候都没有距离节点的距离太短。

对于你的第二个问题，我认为作者要求你思考如果你在任何输入图上运行Dijkstra算法会发生什么。随着算法的运行，它不断更新其对图中起始节点和每个其他节点之间距离的猜测。作者说，如果你运行Dijkstra算法并观察它是如何工作的，你会看到的是对一些子程序update的一系列调用，这些调用会改变这些距离。即使算法给出错误的最终答案，它仍然可以通过反复调用update来工作。

理解为什么Dijkstra算法在带有负边的图上失败的解释？

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