如果已知问题X（决策问题）是NP-Complete，并且证明被解决为问题Y，那么你可以说问题Y是NP完全吗？

Question

如果已知问题X（决策问题）是NP完全的，并且证明在多项式时间内被简化为问题Y，那么你可以说问题Y是NP完全吗？

我的第一个想法是，不，问题Y需要显示它是在NP中。但经过进一步思考，如果X减少到Y，则Y已经被认为是NP完全的。现在我只是感到困惑......任何帮助都会受到赞赏。

Answer 1

每个对比的论点：

如果X∈NP和X⇔Y和Y∉NN则X XNN。

Answer 2

问题X - 不确定
问题Y - 在NP中

为了证明X在NP中，你表明你可以按照步骤将X中的每个问题都减少到Y中的问题。然后你知道X问题至少和等效的Y问题一样难。

所以不，你需要从Y开始，然后减少到X。

Answer 3

SAT可以通过一次调用ALL来解决，但这并不意味着ALL在NP中。

Answer 4

是的，这是正确的。 您可以在多项式时间内将问题减少到任何已知的NP完全问题，但这被认为是一项非常困难的任务。 所以相反，你选择一个已经完成NP的问题并将其减少到你的问题并且还显示它在NP中，那么你的问题将是NP完成。

Answer 5

还没有，您还需要更多步骤

为了证明问题L是NP完全的，我们需要执行以下步骤：

1. 证明你的问题L属于NP（即给定解决方案，你可以在多项式时间内验证它）
2. 选择已知的NP完全问题L＆＃39;
3. 描述一个转换L＆＃39;进入L
4. 证明你的算法是正确的（形式上：x∈L＆＃39;当且仅当f（x）∈L时）
5. 证明algo f以多项式时间运行

到目前为止，你有步骤2,3,4
您仍然需要显示减少是多项式（步骤5）
 并且问题属于NP（步骤1），即可以在多项式时间内验证解决方案。